ৰামানুজনৰ গণিতৰ বিষয়ে সাধাৰণ পাঠকৰ বাবে লিখা প্ৰৱন্ধমালাৰ এই প্ৰথম খণ্ডত সাৰ্বজনীন দ্বিঘাত ৰূপ (Universal Quadratic Forms) ৰ কথা আলোচনা কৰা হৈছে। ৩, ৬, ৭ আদি সংখ্যাক দুটা পূৰ্ণবৰ্গৰ যোগফল হিচাপে আৰু ৭, ১৫, ২৩ আদিক তিনিটা পূৰ্ণবৰ্গৰ যোগফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰিলেও ১৭৭০ চনত লাগ্ৰাঞ্জে প্ৰমাণ কৰিছিল যে সকলো স্বাভাৱিক সংখ্যাকে চাৰিটা পূৰ্ণবৰ্গৰ যোগফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি; সেয়ে x^2+y^2+z^2+w^2 এটা সাৰ্বজনীন দ্বিঘাত ৰূপ। ৰামানুজনে ১৯১৬ চনত বিকৰ্ণ মৌলকক্ষৰ সমতুল্য ৫৫টা সাৰ্বজনীন দ্বিঘাত ৰূপৰ তালিকা প্ৰকাশ কৰিছিল, যাৰ ভিতৰত ১৫ ক প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰা x^2+2y^2+5z^2+5w^2 বাদ দি ৫৪টা শুদ্ধ বুলি পিছত প্ৰমাণিত হয়।
কনৱে আৰু শ্নীবাৰ্গাৰৰ 'পঞ্চদশ উপপাদ্য' (১৯৯৩) অনুসৰি অখণ্ড মৌলযুক্ত মৌলকক্ষৰ সমতুল্য দ্বিঘাত ৰূপ এটাই ১ৰ পৰা ১৫ লৈকে সংখ্যাবোৰ প্ৰকাশ কৰিব পাৰিলেই সাৰ্বজনীন হয়, আৰু মঞ্জুল ভাৰ্গৱে ১৯৯৯ চনত ইয়াৰ সহজ প্ৰমাণ দি দেখুৱায় যে ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪ আৰু ১৫— এই নটা সংখ্যা পৰীক্ষা কৰিলেই যথেষ্ট আৰু এনে সাৰ্বজনীন ৰূপৰ মুঠ সংখ্যা ২০৪, যাৰ মাজত ৰামানুজনৰ ৫৪টাও আছে। মৌলকক্ষৰ মৌল অখণ্ড নোহোৱা দ্বিঘাত ৰূপৰ বাবে কনৱেৰ '২৯০ অনুমান' ভাৰ্গৱ আৰু হেংকে প্ৰমাণ কৰি মুঠ ৬৪৩৬টা সাৰ্বজনীন দ্বিঘাত ৰূপ থকা দেখুৱায়, আৰু এইদৰে ৰামানুজনে আৰম্ভ কৰা অধ্যয়নটোৰ প্ৰায় নব্বৈ বছৰৰ পিছত সফল পৰিসমাপ্তি ঘটে। শেষত আগ্ৰহী পাঠকৰ বাবে ৰামানুজন, কনৱে, ভাৰ্গৱ আৰু হেংকৰ গৱেষণা-পত্ৰৰ প্ৰসংগ দিয়া হৈছে।
